Um observador no fundo do quarto vê uma bola de tênis passar em frente a sua janela de
de altura, primeiro para cima e depois para baixo. O tempo total em que a bola permanece visível (na ida e na volta) é
. Determine:
(b) a altura que a bola atinge acima da janela.
(b) a altura que a bola atinge acima da janela.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de movimento uniforme acelerado, mais especificamente um lançamento vertical para cima e depois para baixo. A bola de tênis passa por uma janela de 1,40 metros de altura, sobe até uma certa altura acima da janela e volta. O tempo total que a bola fica visível na janela é de 0,40 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que a bola alcança acima da janela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando a bola é lançada para cima, ela desacelera até parar momentaneamente no ponto mais alto e depois começa a acelerar para baixo devido à gravidade. Como o observador vê a bola passando pela janela tanto na subida quanto na descida, o tempo total de 0,40 segundos inclui o tempo que a bola leva para subir até a altura máxima e o tempo que leva para descer de volta.
Passo 3
Vamos chamar a altura máxima acima da janela de $ h $. Para resolver o problema, precisamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração devida à gravidade, que é aproximadamente $ g = 9,8 , m/s^2 $. Também vamos dividir o movimento em duas partes: subida e descida.
Passo 4
Durante a subida, a velocidade inicial da bola no momento em que passa pela janela para cima é $ v $. No ponto mais alto, a velocidade final será zero. Podemos usar a seguinte equação para a subida:
Como no ponto mais alto $ v_f = 0 $ e $ a = -g $, temos:
Assim, o tempo de subida $ t_{subida} $ é:
Passo 5
Durante a descida, a bola começa do repouso no ponto mais alto e acelera até passar novamente pela janela com a mesma velocidade $ v $ que tinha ao subir. O tempo de descida $ t_{descida} $ será igual ao tempo de subida, ou seja:
Passo 6
O tempo total que a bola fica visível na janela é a soma dos tempos de subida e descida:
Sabemos que $ t_{total} = 0,40 , s $, então:
Resolvendo para $ v $:
Passo 7
Agora que temos a velocidade inicial $ v = 1,96 , m/s $ com que a bola passa pela janela, podemos encontrar a altura máxima $ h $ acima da janela usando a seguinte equação de movimento:
No ponto mais alto, $ v_f = 0 $, $ v_i = 1,96 , m/s $, e $ a = -g $. Substituindo:
Resolvendo para $ h $:
Resposta
A altura que a bola atinge acima da janela é de aproximadamente 0,20 metros.