Um observador no fundo do quarto vê uma bola de tênis passar em frente a sua janela de
de altura, primeiro para cima e depois para baixo. O tempo total em que a bola permanece visível (na ida e na volta) é
. Determine:
(a) a velocidade da bola ao cruzar o batente inferior da janela.
(a) a velocidade da bola ao cruzar o batente inferior da janela.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de movimento vertical envolvendo uma bola de tênis passando por uma janela com 1,40 metros de altura. Quem está assistindo no fundo do quarto vê a bola passar primeiro para cima e depois para baixo, e o tempo total que a bola fica visível na janela é de 0,40 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a velocidade da bola quando ela cruzou o batente inferior da janela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda os movimentos dos objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a bola passar pela janela de 1,40 metros. Isso quer dizer que a bola sobe até uma certa altura acima da janela e depois desce de volta. O tempo total que ela leva para subir e descer pela janela é de 0,40 segundos.
Passo 3
Vamos considerar o ponto onde a bola cruza o batente inferior da janela como o nosso ponto de referência, onde a velocidade é $ v $ (que queremos descobrir). Quando a bola atinge o ponto mais alto da sua trajetória, sua velocidade é zero momentaneamente antes de começar a descer.
Passo 4
Sabemos que o movimento da bola é influenciado pela aceleração da gravidade, que é aproximadamente $ g = 9,8 , m/s^2 $ para cima. Essa aceleração vai desacelerar a bola enquanto ela sobe e acelerá-la quando ela desce.
Passo 5
Vamos dividir o movimento em duas partes: a subida e a descida. O tempo total de 0,40 segundos será dividido igualmente entre subir e descer, então cada parte leva $ t = 0,20 , s $.
Passo 6
Na subida, a velocidade inicial é $ v $ e a velocidade final no ponto mais alto é 0. Usamos a equação da velocidade no movimento uniformemente variado:
Aqui, $ v_f = 0 $, $ a = -g $ (porque a gravidade está desacelerando a bola), e $ t = 0,20 , s $. Substituindo:
Resolvendo para $ v $:
Passo 7
Agora, substituímos os valores:
Resposta
A velocidade da bola ao cruzar o batente inferior da janela é de aproximadamente 1,96 metros por segundo (m/s).