Um observador em S^{\prime} emite um raio de luz na direção positiva do eixo dos x. Use a fórmula de soma relativística de velocidades para mostrar que a velocidade desse raio de luz, conforme medida em S, será c, em conformidade com os postulados da Relatividade Restrita.

Passo 1

O enunciado diz que um observador em S' emite um raio de luz com velocidade \,u'_x = c ao longo do eixo x'. A moldura S' desloca-se em relação a S com velocidade v ao longo de x. Queremos usar a soma relativística de velocidades para obter u_x, a velocidade do mesmo raio conforme medido em S.

Passo 2

A fórmula relativística de soma de velocidades, para componentes ao longo do mesmo eixo, é
u_x = \frac{u'_x + v}{1 + \frac{u'_x\,v}{c^2}}.

Passo 3

Substituindo u'_x = c na expressão, temos
u_x = \frac{c + v}{1 + \frac{c\,v}{c^2}} = \frac{c + v}{1 + \frac{v}{c}} = \frac{c + v}{\frac{c+v}{c}} = c.

Resposta

A velocidade do raio de luz medida em S é c.

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