5- Um observador verifica que um avião se aproxima com uma velocidade de
e altitude de
. Qual será a taxa de variação do ângulo formado pela direção da visão do observador quando a distância horizontal entre o avião e o observador for de 3 km ?
Passo 1
O enunciado dá um avião que voa a altitude constante de
,km e se aproxima horizontalmente de um observador com velocidade de
,km/h. Queremos a taxa de variação do ângulo de elevação
quando a distância horizontal
entre o avião e o observador é
,km.
Passo 2
Definimos
distância horizontal do avião ao observador,
,km (constante),
.
Como o avião se aproxima, diminui, logo
Como o avião se aproxima,
Passo 3
Derivamos
em relação a
:
Como
é constante,
Logo
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Passo 5
O sinal positivo mostra que o ângulo de elevação aumenta à medida que o avião se aproxima. A unidade é radiano por hora.