Calcular cada uma das matrizes
quando
e
B=[cc1 & -1 0 & 0] , e observar que os três resultados são distintos.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as matrizes
exp(A)exp(B) ,
exp(B)exp(A) e
exp(A+B) , onde
O conteúdo principal é o exponencial de matrizes via série de Taylor
e a observação de que
A e
B são idempotentes (
M^2=M ).
Passo 2
Vamos mostrar que
A e
B são idempotentes.
Logo, para todo
k>=1 vale
A^k=A e
B^k=B .
Passo 3
Usando a série de Taylor para
e^A e
e^B :
Passo 4
Calculamos
exp(A)exp(B) :
Como
AB=B , segue
Substituindo
A e
B ,
Passo 5
Analogamente,
Como
BA=A , vem
e portanto
Passo 6
Para
, note que
Denotando
, temos e
Passo 7
Comparando os três resultados:
vemos que são matrizes distintas.