Exercício 2.1.2. Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva
O conteúdo envolvido é a técnica de substituição trigonométrica para integrais do tipo
. Vamos usar a substituição
pois assim
.
Passo 2
Aplicando
temos
(e assumimos
na região considerada). Logo a integral fica
Passo 3
Usamos a identidade
. Então
Passo 4
Reescrevendo
obtemos
Passo 5
Volta à variável
:
Logo
Somando as partes, a primitiva fica