Observando o comportamento de Jane, as seguintes escolhas foram observadas:
Preço de x1 Preço de x2 Quantidade de x1 Quantidade de x2
1 4 5 2
2 3 3 3
4 3 2 2
a. Estas escolhas respeitam o Axioma Fraco da Preferência Revelada? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá três observações do comportamento de Jane, cada uma com vetor de preços pi e escolha de cesta xi:
p1=(1,4), x1=(5,2);
p2=(2,3), x2=(3,3);
p3=(4,3), x3=(2,2).
Queremos verificar o Axioma Fraco da Preferência Revelada (WARP), que exige que não haja duas cestas distintas xi e xj tais que xi seja diretamente revelada preferida a xj e simultaneamente xj diretamente revelada preferida a xi.

Passo 2

Para cada observação i calculamos o gasto efetuado
mi = pi cdot xi
e verificamos quais das outras cestas xj teriam custo pi cdot xj <= mi, isto é, eram orçamentalmente factíveis em i. Se xj fosse factível mas não escolhida, então xi é diretamente revelada preferida a xj.
  • Para i=1:
    m1 = (1,4)cdot(5,2)=5+8=13.
    Custo de x2: (1,4)cdot(3,3)=3+12=15>13 não era factível, sem revelação.
    Custo de x3: (1,4)cdot(2,2)=2+8=10<=13, era factível mas não escolhida Rightarrow x1succsim x3.
  • Para i=2:
    m2 = (2,3)cdot(3,3)=6+9=15.
    Custo de x1: (2,3)cdot(5,2)=10+6=16>15 não factível.
    Custo de x3: (2,3)cdot(2,2)=4+6=10<=15 Rightarrow x2succsim x3.
  • Para i=3:
    m3 = (4,3)cdot(2,2)=8+6=14.
    Custo de x1: (4,3)cdot(5,2)=20+6=26>14 não factível.
    Custo de x2: (4,3)cdot(3,3)=12+9=21>14 não factível.

Passo 3

Listando as preferências diretamente reveladas temos apenas:
x1 succsim x3, x2 succsim x3
Não há nenhum caso de x3 revelada preferida a x1 ou a x2, nem qualquer outra contradição (não há ciclo).

Passo 4

Como não existe par (i,j) tal que xisuccsim xj e também xjsuccsim xi com ineq j, o WARP é satisfeito.

Resposta

Sim. As escolhas não apresentam ciclo de preferência direta e, portanto, respeitam o Axioma Fraco da Preferência Revelada.

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