Seja B uma matriz quadrada de ordem 2, invertível, tal que 3 B^2-5 B^t=0,em que B^t representa a transposta de B. Nessas condições, o determinante de B é igual a

Passo 1

O enunciado diz que temos uma matriz Bin M2(Bbb R) invertível que satisfaz
3,B^2-5,B^t=0
O conteúdo aqui é usar propriedades de determinante:
  1. det(AB)=det(A),det(B).
  2. det(cA)=c^ndet(A) em dimensão n.
  3. det(A^t)=det(A).

Passo 2

Tomamos determinante em ambos os lados da equação 3,B^2=5,B^t, obtendo
detl(3,B^2r)=detl(5,B^tr)

Passo 3

Calculamos cada termo usando n=2:
detl(3,B^2r)=3^2,detl(B^2r) =9,det(B)^2,
detl(5,B^tr)=5^2,detl(B^tr) =25,det(B)

Passo 4

Igualando as duas expressões:
9,det(B)^2=25,det(B)
Como B é invertível, det(B)neq0, podemos dividir por det(B) e obter
9,det(B)=25 Longrightarrow det(B)=259

Resposta

det(B)=tfrac259

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