Ex. 4. Observando que as expressões algébricas abaixo são diferenças ou somas de cubos, fatore-as.
27 y^3-1 e 27 y^3+1;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar as expressões
27y^3 - 1
e
27y^3 + 1
reconhecendo que são diferença e soma de cubos. Para isso vamos usar as fórmulas gerais:
a^3 - b^3 = (a - b),(a^2 + a b + b^2),
a^3 + b^3 = (a + b),(a^2 - a b + b^2)

Passo 2

Na expressão ,27y^3 - 1, notamos que
27y^3 = (3y)^3 e 1 = 1^3
Aplicando a fórmula da diferença de cubos com a = 3y e b = 1, temos
27y^3 - 1 = (3y - 1)l((3y)^2 + (3y)cdot1 + 1^2r) = (3y - 1)(9y^2 + 3y + 1)

Passo 3

Na expressão ,27y^3 + 1, vemos que
27y^3 = (3y)^3 e 1 = 1^3
Usando a fórmula da soma de cubos com a = 3y e b = 1, obtemos
27y^3 + 1 = (3y + 1)l((3y)^2 - (3y)cdot1 + 1^2r) = (3y + 1)(9y^2 - 3y + 1)

Resposta

27y^3 - 1 = (3y - 1)(9y^2 + 3y + 1),
27y^3 + 1 = (3y + 1)(9y^2 - 3y + 1)

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