(1 ponto) Considerando
, resolva a EDO abaixo:
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO
onde
. Essa é uma equação de variáveis separáveis: podemos agrupar tudo em
com
de um lado e tudo em
com
do outro.
Passo 2
Reescrevendo a EDO multiplicando ambos os lados por
e isolando termos, obtemos
ou seja
Passo 3
Para integrar
Igualando numeradores:
logo (A=B=\tfrac12]. Assim
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
Logo
Passo 5
Aplicando exponencial em ambos os lados:
Removendo o valor absoluto e absorvendo sinal em
K , temos a solução geral
Resposta
onde
C é constante arbitrária.