Ex. 4. Observando que as expressões algébricas abaixo são diferenças ou somas de cubos, fatore-as.
y^3-125 e y^3+125;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar as expressões
y^3 - 125 e y^3 + 125.
O conteúdo é fatoração de diferença e soma de cubos, usando as fórmulas
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2),
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Passo 2

Para y^3 - 125 reconhecemos ,125 = 5^3, logo é uma diferença de cubos com a=y e b=5.
Pela fórmula
y^3 - 5^3 = (y - 5)l(y^2 + 5y + 25r)

Passo 3

Para y^3 + 125 vemos que 125 = 5^3, então é uma soma de cubos com a=y e b=5.
Pela fórmula
y^3 + 5^3 = (y + 5)l(y^2 - 5y + 25r)

Resposta

y^3 - 125 = (y - 5)(y^2 + 5y + 25)
y^3 + 125 = (y + 5)(y^2 - 5y + 25)

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