Observando-se que as séries abaixo são geométricas verifique em qual intervalo da reta elas convergem e neste caso para qual função de x cada uma converge. \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{x^{n}}.
Passo 1
O enunciado pede para a série
\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{x^{n}}
identificar o intervalo de x em que ela converge e, nesse intervalo, determinar a que função de x ela converge. Trata-se de uma série geométrica com termo inicial a=1 e razão r=\tfrac{1}{x}.
Passo 2
Para uma série geométrica de termos a\,r^n convergir, é necessário e suficiente que \lvert r\rvert<1. Aqui temos