Classificar, quanto à ordem, o grau e a linearidade, as seguintes equações:
L \frac{d^{2} Q}{d x^{2}} R \cdot \frac{d Q}{d x}+\frac{Q}{C}=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
L\,R\,\frac{d^{2}Q}{dx^{2}}\;\frac{dQ}{dx} \;+\;\frac{Q}{C}=0
e pede que a classificamos quanto à ordem, ao grau e à linearidade. Para isso, vamos usar os conceitos básicos de equações diferenciais ordinárias:
  1. A ordem é a maior derivada que aparece.
  2. O grau é o expoente da maior derivada depois de tornar a equação um polinômio em derivadas (livre de radicais e denominadores).
  3. A linearidade exige que nem a função Q nem suas derivadas apareçam multiplicadas entre si ou elevadas a potências diferentes de 1.

Passo 2

Determinar a ordem.
Na equação aparece \dfrac{d^2Q}{dx^2}, que é a derivada de maior ordem (segunda derivada).
Portanto, a ordem é
\text{Ordem} = 2.

Passo 3

Determinar o grau.
Repare que, após remover quaisquer frações ( aqui já está em forma polinomial nas derivadas), a maior derivada \dfrac{d^2Q}{dx^2} aparece com expoente 1.
Logo, o grau é
\text{Grau} = 1.

Passo 4

Determinar a linearidade.
Para ser linear, a equação não pode ter produtos entre Q e/ou suas derivadas. Aqui temos o termo
\frac{d^{2}Q}{dx^{2}}\;\frac{dQ}{dx},
que multiplica a segunda derivada pela primeira. Isso descaracteriza a linearidade.
Logo, a equação é não linear.

Resposta

Ordem: 2
Grau: 1
Linearidade: não linear

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