Classificar, quanto à ordem, o grau e a linearidade, as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede que a classificamos quanto à ordem, ao grau e à linearidade. Para isso, vamos usar os conceitos básicos de equações diferenciais ordinárias:
- A ordem é a maior derivada que aparece.
- O grau é o expoente da maior derivada depois de tornar a equação um polinômio em derivadas (livre de radicais e denominadores).
- A linearidade exige que nem a função
nem suas derivadas apareçam multiplicadas entre si ou elevadas a potências diferentes de 1.
Passo 2
Determinar a ordem.
Na equação aparece , que é a derivada de maior ordem (segunda derivada).
Portanto, a ordem é
Na equação aparece
Portanto, a ordem é
Passo 3
Determinar o grau.
Repare que, após remover quaisquer frações ( aqui já está em forma polinomial nas derivadas), a maior derivada aparece com expoente 1.
Logo, o grau é
Repare que, após remover quaisquer frações ( aqui já está em forma polinomial nas derivadas), a maior derivada
Logo, o grau é
Passo 4
Determinar a linearidade.
Para ser linear, a equação não pode ter produtos entre e/ou suas derivadas. Aqui temos o termo
Para ser linear, a equação não pode ter produtos entre
que multiplica a segunda derivada pela primeira. Isso descaracteriza a linearidade.
Logo, a equação é não linear.
Logo, a equação é não linear.
Resposta
Ordem:
Grau:
Linearidade: não linear
Grau:
Linearidade: não linear