Se a observável
é medida em
, que resultados podem ser encontrados e com quais probabilidades?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me perguntou o que acontece quando medimos a observável $ S_x $ no tempo $ t = 0 $. Estamos falando de mecânica quântica, especificamente sobre o spin de partículas, que é uma propriedade intrínseca delas. Para resolver isso, vamos precisar entender os valores possíveis que $ S_x $ pode assumir e as probabilidades de cada resultado.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber o que é $ S_x $. No contexto do spin de partículas, $ S_x $ é o operador que representa a componente do spin ao longo do eixo x. Para partículas de spin-1/2, como o elétron, os possíveis valores que $ S_x $ pode assumir são $ +\frac{\hbar}{2} $ e $ -\frac{\hbar}{2} $, onde $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre probabilidades. Se o sistema está inicialmente em um estado bem definido ao longo do eixo z, por exemplo, superposição de estados de spin para $ S_x $, então ao medir $ S_x $, há uma certa probabilidade de obter cada um dos valores possíveis.
Passo 4
Para um estado inicial igual a uma superposição igual dos estados de spin $ +\frac{\hbar}{2} $ e $ -\frac{\hbar}{2} $ ao longo de z, as probabilidades de medir $ +\frac{\hbar}{2} $ ou $ -\frac{\hbar}{2} $ em $ S_x $ são iguais. Ou seja, cada resultado tem uma chance de 50%.
Resposta
Ao medir a observável $ S_x $ no tempo $ t = 0 $, os resultados possíveis são $ +\frac{\hbar}{2} $ e $ -\frac{\hbar}{2} $, cada um com probabilidade de 50%.