Calcule a matriz que representa o operador H, o Hamiltoniano do sistema, na base |+rang<=,|-rang<=

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a matriz que representa o operador H, que é o Hamiltoniano do sistema, na base |+rang<=, |-rang<=. Basicamente, vamos descobrir como o Hamiltoniano se comporta nesse conjunto de vetores. Para isso, vamos precisar entender como representar operadores através de matrizes usando produtos internos entre os vetores da base.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para representar o operador H em uma base específica, precisamos calcular os elementos da matriz H usando os vetores da base. Esses elementos são dados por Hij = lang<= i | H | j rang<=, onde |irang<= e |jrang<= são os vetores da base, no nosso caso, |+rang<= e |-rang<=.

Passo 3

Agora, vamos calcular cada elemento da matriz:
  1. H++: Este é dado por lang<= + | H | + rang<=. Aqui, estamos basicamente vendo como o Hamiltoniano age no estado |+rang<= e projetando de volta no mesmo estado |+rang<=.
  2. H+-: Este é lang<= + | H | - rang<=. Aqui, estamos vendo a ação do Hamiltoniano no estado |-rang<= e projetando no estado |+rang<=.
  3. H-+: Similar ao anterior, lang<= - | H | + rang<=.
  4. H--: Finalmente, lang<= - | H | - rang<=.

Passo 4

Após calcular esses quatro elementos, montamos a matriz H da seguinte forma:
H = lang<= + | H | + rang<= & lang<= + | H | - rang<= lang<= - | H | + rang<= & lang<= - | H | - rang<=
Cada entrada dessa matriz representa como o Hamiltoniano interage ou modifica os estados da base.

Resposta

Então, a matriz que representa o operador H, o Hamiltoniano do sistema, na base |+rang<=, |-rang<= é:
H = lang<= + | H | + rang<= & lang<= + | H | - rang<= lang<= - | H | + rang<= & lang<= - | H | - rang<=
Para obter os valores numéricos específicos, precisaríamos conhecer a forma explícita do operador H. Mas, de modo geral, essa é a estrutura da matriz do Hamiltoniano na base dada!

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