O sistema, em t=0, está no estado |-rang<=. Se a energia for medida, que valores podem ser encontrados e com quais probabilidades?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um sistema que, no instante inicial $ t = 0 $, está no estado $ |-\rangle $. A pergunta é: se medirmos a energia desse sistema, quais valores de energia podemos obter e com que probabilidades isso acontece?
Aqui, estamos trabalhando com mecânica quântica, especificamente com conceitos de estados quânticos e probabilidades de medição. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar o estado $ |-\rangle $ na base dos autovalores da energia e calcular as probabilidades associadas a cada valor de energia possível.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os autovalores da energia do sistema, ou seja, quais são os possíveis valores de energia que o sistema pode ter. Supondo que temos dois autovalores de energia, $ E_+ $ e $ E_- $, com seus respectivos autovetores $ |+\rangle $ e $ |-\rangle $. Esses autovetores formam uma base para o espaço de estados do sistema.

Passo 3

Agora, o estado inicial do sistema é $ |-\rangle $. Para encontrar as probabilidades de medir cada valor de energia, precisamos expressar $ |-\rangle $ na base dos autovetores de energia. Porém, como $ |-\rangle $ já é um dos autovetores da energia, isso simplifica as coisas.

Passo 4

Nesse caso, $ |-\rangle $ corresponde diretamente a um dos autovalores de energia, digamos $ E_- $. Isso significa que quando medimos a energia do sistema enquanto ele está no estado $ |-\rangle $, a única energia que podemos encontrar é $ E_- $.

Passo 5

Como o sistema está precisamente no estado $ |-\rangle $, a probabilidade de encontrar $ E_- $ é 100%, ou seja, $ 1 $. Não há componente do estado $ |-\rangle $ no outro autovetor $ |+\rangle $, então a probabilidade de medir $ E_+ $ é 0%.

Resposta

Ao medir a energia do sistema no estado $ |-\rangle $, o único valor de energia que pode ser encontrado é $ E_- $, com probabilidade de 100%.

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