Um projétil é lançado com uma velocidade inicial de
fazendo um ângulo de
o eixo horizontal. Determine o valor aproximado do ângulo entre os vetores posição e velocidade do projétil quando o objeto está no ponto mais alto da trajetória.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um projétil lançado com uma velocidade inicial de
em um ângulo de
em relação ao eixo horizontal. A gente precisa descobrir o ângulo entre os vetores posição e velocidade do projétil quando ele chega no ponto mais alto da trajetória. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetil e vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece no ponto mais alto da trajetória. Nesse ponto, a velocidade vertical do projétil é zero porque ele para de subir e começa a descer. Isso significa que a velocidade total do projétil é apenas na direção horizontal.
Passo 3
Agora, vamos pensar no vetor posição no ponto mais alto. O vetor posição aponta do ponto de lançamento até o ponto mais alto. No ponto mais alto, esse vetor está inclinado em relação ao eixo horizontal. Como o projétil foi lançado a
, mas agora só temos a componente horizontal na velocidade, precisamos calcular o ângulo entre esses dois vetores.
Passo 4
Sabemos que a velocidade horizontal permanece constante durante o voo do projétil, e no ponto mais alto a velocidade é puramente horizontal. O vetor posição forma um ângulo com a horizontal que pode ser calculado usando trigonometria. Especificamente, podemos usar a tangente para encontrar esse ângulo.
Passo 5
A tangente do ângulo entre os vetores posição e velocidade é igual à razão entre a componente vertical da posição e a componente horizontal da posição. No ponto mais alto, a componente vertical não é zero, e a componente horizontal é a mesma da velocidade. Fazendo os cálculos, descobrimos que esse ângulo é de aproximadamente
.
Resposta
A resposta correta é a letra (e)
.