Sejam
e
números naturais, determine o valor de
, tal que
.
Passo 1
O enunciado nos dá a igualdade de conjuntos
onde
e
são números naturais. A pergunta é: determinar o valor de
.
Listei o que o problema fornece:
- O conjunto à esquerda contém exatamente os elementos
, e . - O conjunto à direita contém exatamente os elementos
, e . - A igualdade de conjuntos significa que ambos os conjuntos têm exatamente os mesmos elementos (sem considerar ordem ou repetição).
Passo 2
Explicação direta sobre igualdade de conjuntos (passo didático): quando dizemos que dois conjuntos são iguais, por definição cada elemento de um está no outro e vice-versa. Em símbolos:
Isso implica que a coleção de elementos distintos em
deve coincidir com a coleção de elementos distintos em
.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso: como
tem exatamente os elementos
,
e
, o conjunto
precisa conter exatamente esses três elementos também. Observação imediata: o elemento
já aparece em ambos os lados, então os elementos restantes que devem aparecer em
são
e
.
Passo 4
Raciocínio sobre possibilidades: os símbolos
e
representam números naturais que, juntos com o
já presente, formam o conjunto
. Como conjuntos não consideram ordem nem repetição, as únicas maneiras de ter os três elementos
são que
. Não é possível que
ou
sejam outro número fora de
, pois então algum elemento de
ficaria de fora; também não serve ter ambos iguais a
, pois faltariam
e
.
Passo 5
Concluir os valores possíveis: portanto os valores de
e
são, em alguma ordem,
e
. Ou seja, um é
e o outro é
.
Passo 6
Calcular a soma pedida. Se
e
são
e
em alguma ordem, então