Dado o conjunto E=\{2,4,6,8\}, liste todos os subconjuntos de E formados por:
3 elementos.

Passo 1

O enunciado dá o conjunto \,E=\{2,4,6,8\}\, e pede para listar todos os subconjuntos de E que têm exatamente 3 elementos.
Informações relevantes fornecidas:
  • O conjunto inicial é \,E=\{2,4,6,8\}.
  • Deve-se listar todos os subconjuntos de E com cardinalidade 3 (ou seja, contendo exatamente 3 elementos).

Passo 2

O que é um subconjunto com 3 elementos? É uma seleção de 3 elementos de E em que a ordem não importa: por exemplo, \{2,4,6\} e \{6,4,2\} representam o mesmo subconjunto.
Quantos subconjuntos de 3 elementos existem em um conjunto com 4 elementos? Usa-se a fórmula de combinação:
\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!},
onde n é o número de elementos do conjunto e k é o número de elementos escolhidos. Aqui n=4 e k=3, então
\binom{4}{3}=\frac{4!}{3!1!}=\frac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{(3\cdot2\cdot1)\cdot1}=4.
Portanto esperam-se exatamente 4 subconjuntos de 3 elementos.

Passo 3

Uma forma prática e sistemática de listar todas as combinações é: para cada escolha, decidir qual elemento fica de fora (escolher o elemento excluído) — escolher 3 de 4 é equivalente a escolher 1 para excluir. Excluindo cada elemento distinto obtemos um subconjunto distinto. Vou aplicar essa ideia.

Passo 4

Excluir \,2 dá o subconjunto formado pelos demais: \{4,6,8\}.
Excluir \,4 dá o subconjunto formado pelos demais: \{2,6,8\}.
Excluir \,6 dá o subconjunto formado pelos demais: \{2,4,8\}.
Excluir \,8 dá o subconjunto formado pelos demais: \{2,4,6\}.
Verificação: obtivemos 4 subconjuntos distintos, que coincide com o valor de \binom{4}{3}=4, então a listagem está completa e sem repetições.

Resposta

\{2,4,6\}
\{2,4,8\}
\{2,6,8\}
\{4,6,8\}

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