Sejam os conjuntos A={1,3,4}, B={1,2,3} e X. Sabese que qualquer subconjunto de A ∩ B está contido em X, que por sua vez é subconjunto de A ∪ B.
Quantos são os possíveis conjuntos X?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de teoria dos conjuntos juntos! A questão fala sobre os conjuntos , e um conjunto . A gente precisa descobrir quantos conjuntos são possíveis, sabendo que qualquer subconjunto de está contido em , e que está contido em . Para isso, vamos usar conceitos de interseção, união e subconjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção , que são os elementos comuns entre e .
Isso significa que qualquer conjunto que a gente está procurando deve necessariamente conter pelo menos os elementos 1 e 3.

Passo 3

Agora, vamos determinar a união , que inclui todos os elementos que estão em ou em ou em ambos.
Então, o conjunto deve ser um subconjunto de e também deve conter .

Passo 4

Para encontrar todos os possíveis conjuntos , vamos listar todas as combinações possíveis que incluem dentro de . Basicamente, podemos optar por incluir ou não os elementos 2 e 4.
As opções são:
  1. Apenas :
  1. Adicionar o elemento 2:
  1. Adicionar o elemento 4:
  1. Adicionar tanto o elemento 2 quanto o 4:

Resposta

Existem 4 conjuntos possíveis . Portanto, a resposta correta é a opção b) 4.

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