Sejam os conjuntos
e
. Sabese que qualquer subconjunto de
está contido em
, que por sua vez é subconjunto de
.
Quantos são os possíveis conjuntos
?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Quantos são os possíveis conjuntos
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de teoria dos conjuntos juntos! A questão fala sobre os conjuntos
,
e um conjunto
. A gente precisa descobrir quantos conjuntos
são possíveis, sabendo que qualquer subconjunto de
está contido em
, e que
está contido em
. Para isso, vamos usar conceitos de interseção, união e subconjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção
, que são os elementos comuns entre
e
.
Isso significa que qualquer conjunto
que a gente está procurando deve necessariamente conter pelo menos os elementos 1 e 3.
Passo 3
Agora, vamos determinar a união
, que inclui todos os elementos que estão em
ou em
ou em ambos.
Então, o conjunto
deve ser um subconjunto de
e também deve conter
.
Passo 4
Para encontrar todos os possíveis conjuntos
, vamos listar todas as combinações possíveis que incluem
dentro de
. Basicamente, podemos optar por incluir ou não os elementos 2 e 4.
As opções são:
- Apenas
:
- Adicionar o elemento 2:
- Adicionar o elemento 4:
- Adicionar tanto o elemento 2 quanto o 4:
Resposta
Existem 4 conjuntos possíveis
. Portanto, a resposta correta é a opção b) 4.