Observe as Equações Diferenciais a seguir e assinale a alternativa que traz corretamente sua ordem (de derivação):
1-
II-
III-
A I- EDO de primeira ordem; II- EDO de segunda ordem e III- EDO de terceira ordem.
B I- EDO de primeira ordem; II- EDO de terceira ordem e III- EDO de segunda ordem.
C I- EDO de segunda ordem; II- EDO de primeira ordem e III- EDO de terceira ordem.
D I- EDO de segunda ordem; II- EDO de terceira ordem e III- EDO de primeira ordem.
E I- EDO de terceira ordem; II- EDO de segunda ordem e III- EDO de primeira ordem.
1-
II-
III-
Passo 1
O enunciado pede para identificar a ordem (ordem de derivação) de cada uma das três equações diferenciais e escolher a alternativa correta. As equações dadas são:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: as três equações acima (I, II, III). A tarefa é dizer, para cada uma, qual é a ordem da EDO e, então, selecionar a alternativa correta entre as opções A, B, C, D, E.
Passo 2
O que significa “ordem” de uma equação diferencial? Vou explicar devagarinho: a ordem de uma equação diferencial ordinária é o maior número de derivada de
que aparece na equação. Em outras palavras, olhamos todas as derivadas que aparecem (
etc.) e a ordem é a maior potência de diferenciação presente.
Exemplos para fixar:
aqui aparece a derivada primeira
, então a ordem é
.
aqui a maior derivada presente é
, então a ordem é
, mesmo que haja um termo
— o expoente em
não aumenta a ordem.
Passo 3
Observações importantes (armadilhas comuns):
- Se aparecer um termo como
, isso é ainda derivada de primeira ordem (elevada a potência), então conta como ordem . - Se aparecer
, a maior derivada presente é a de ordem , então a equação é de ordem . - Coeficientes constantes (como
multiplicando uma derivada) não alteram a ordem. - Mesmo que uma derivada apareça dentro de uma função complicada (por exemplo
), a ordem é a do maior índice de derivada presente (no exemplo, ordem ).
Passo 4
Analisando a equação I:
Termos com derivadas presentes:
-
(segunda derivada), -
(primeira derivada ao cubo).
A maior derivada que aparece é a de segunda ordem. Portanto a equação I é de ordem .
Passo 5
Analisando a equação II:
Termos com derivadas presentes:
-
(primeira derivada).
Não há derivadas de ordem superior. Logo a equação II é de ordem.
Passo 6
Analisando a equação III:
Termos com derivadas presentes:
-
(terceira derivada), -
(primeira derivada elevada a uma potência).
A maior derivada que aparece é a de terceira ordem. Portanto a equação III é de ordem .
Passo 7
Resumo das ordens encontradas:
- I: ordem
. - II: ordem
. - III: ordem
.
A alternativa que corresponde a esse conjunto é a letra C.
Resposta
C