Observe como fazemos para completar os quadrados das funções p(x)=x^2+2 x+10 e q(x)= x^2-x.
& p(x)=x^2+2 x+10 & p(x)=x^2+2 x+1-1+10 & p(x)=(x+1)^2+9
& p(x)=x^2-x & p(x)=x^2-2(12) x+(12)^2-(12)^2 & p(x)=x^2-x+14-14 & p(x)=(x-12)^2-14
Utilize essa ideia para completar os quadrados das funções:
p(t)=t^2-2 t

Passo 1

Neste exercício queremos reescrever a função quadrática p(t)=t^2-2t na forma de um quadrado perfeito mais uma constante. O conteúdo envolvido é “completar o quadrado”, que nos ajuda a identificar vértice de parábolas.

Passo 2

Primeiro, identificamos o coeficiente linear de p(t), que é -2. Para completar o quadrado, dividimos esse coeficiente por 2, obtendo -1, e em seguida elevamos ao quadrado: (-1)^2 = 1.

Passo 3

Agora, vamos adicionar e subtrair esse valor dentro da expressão de p(t):
p(t)=t^2-2t+1-1

Passo 4

Por fim, agrupamos os três primeiros termos como um quadrado perfeito e deixamos o termo subtraído isolado:
p(t)=(t-1)^2-1

Resposta

(t-1)^2-1

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