Observe a função f e encontre o limite indicado se existir, se não existir, justifique:
f(x)= x^3+1, & se x<1 3, & se x=1 x+1, & se x>1
lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função definida por partes em x→1. O conteúdo é limite de função e precisamos avaliar os limites laterais (esquerdo e direito) para ver se coincidem.

Passo 2

Para x aproximando-se de 1 pela esquerda (x<1), a definição da função é x³+1. Então
limxto1^-f(x)=limxto1^-(x^3+1)=1^3+1=2

Passo 3

Para x aproximando-se de 1 pela direita (x>1), a definição da função é x+1. Então
limxto1^+f(x)=limxto1^+(x+1)=1+1=2

Passo 4

Como os limites laterais são iguais (2 de ambos os lados), o limite em x→1 existe e vale 2.

Resposta

2

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