Observe os limites abaixo e calcule-os:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo aqui é limite de quociente diferencial, que coincide com a derivada da função
em
.
Passo 2
Para simplificar, fazemos a troca
. Assim temos:
Passo 3
Agora fatoramos
no numerador:
Em seguida, usamos o limite conhecido da função exponencial:
Passo 4
Portanto, juntando tudo, o valor do limite é
Resposta
2^a \ln 2