Observe os limites abaixo e calcule-os:
lim x a 2^x-2^ax-a

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto a2^x-2^ax-a. O conteúdo aqui é limite de quociente diferencial, que coincide com a derivada da função f(x)=2^x em x=a.

Passo 2

Para simplificar, fazemos a troca h=x-a. Assim temos:
limxto a2^x-2^ax-a =limhto02^a+h-2^ah

Passo 3

Agora fatoramos 2^a no numerador:
2^a+h-2^ah =2^acdot2^h-1h
Em seguida, usamos o limite conhecido da função exponencial:
limhto02^h-1h=ln2

Passo 4

Portanto, juntando tudo, o valor do limite é
2^acdotln2

Resposta

2^a \ln 2

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