Um avião voa paralelamente ao solo, a uma altitude de 1220 m no sentido oeste, tomando-se como referência um holofote fixado no solo. Esse holofote focaliza o avião com um faxo de luz de comprimento variável. Se
é o ângulo que o faxo de luz forma com o solo, determine o comprimento do facho de luz em função de
.
Passo 1
O enunciado diz que um avião voa a uma altitude de
~m e que um holofote no solo forma um feixe de luz que atinge o avião, fazendo um ângulo
com o solo. O problema é puramente de trigonometria numa configuração de triângulo retângulo: a altitude do avião é o cateto oposto a
e o feixe de luz é a hipotenusa. Vamos usar a definição de seno para relacionar essas quantidades.
Passo 2
Denotemos por
o comprimento do feixe de luz. No triângulo retângulo formado, temos:
cateto oposto a
~m
hipotenusa
Passo 3
Pela definição de seno em um triângulo retângulo,
Logo,
Passo 4
Isolando
, obtemos