Um avião voa paralelamente ao solo, a uma altitude de 1220 m no sentido oeste, tomando-se como referência um holofote fixado no solo. Esse holofote focaliza o avião com um faxo de luz de comprimento variável. Se theta é o ângulo que o faxo de luz forma com o solo, determine o comprimento do facho de luz em função de theta.

Passo 1

O enunciado diz que um avião voa a uma altitude de 1220~m e que um holofote no solo forma um feixe de luz que atinge o avião, fazendo um ângulo theta com o solo. O problema é puramente de trigonometria numa configuração de triângulo retângulo: a altitude do avião é o cateto oposto a theta e o feixe de luz é a hipotenusa. Vamos usar a definição de seno para relacionar essas quantidades.

Passo 2

Denotemos por L o comprimento do feixe de luz. No triângulo retângulo formado, temos:
bul<=t cateto oposto a theta = 1220~m
bul<=t hipotenusa = L

Passo 3

Pela definição de seno em um triângulo retângulo,
sin(theta) = cateto opostohipotenusa
Logo,
sin(theta) = 1220L

Passo 4

Isolando L, obtemos
L = 1220sin(theta)

Resposta

L(theta) = 1220sin(theta)

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