Obtenha a+b, 2 a+3 b,||a|| e ||b-a||.
a=2 imath-4 jmath+4 k ; b=2 jmath-1 k

Passo 1

O enunciado fornece os vetores
a=2imath-4jmath+4k e b=2jmath-1k.
Pede-se a soma, uma combinação linear e normas. Vamos usar operações componente a componente e a definição de norma
|v|=raizvx^2+vy^2+vz^2

Passo 2

Calculamos a+b somando cada componente:
a+b =(2+0),imath+(-4+2),jmath+(4-1),k =2imath-2jmath+3k

Passo 3

Agora 2a+3b:
2a=4imath-8jmath+8k, 3b=0imath+6jmath-3k,
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2a+3b =4imath+(-8+6)jmath+(8-3)k =4imath-2jmath+5k

Passo 4

Para |a| aplicamos a definição:
|a| =raiz2^2+(-4)^2+4^2 =raiz4+16+16 =raiz36 =6

Passo 5

Primeiro achamos b-a:
b-a =(0-2)imath+(2-(-4))jmath+(-1-4)k =-2imath+6jmath-5k
Depois
|b-a| =raiz(-2)^2+6^2+(-5)^2 =raiz4+36+25 =raiz65

Resposta

a+b=2imath-2jmath+3k
2a+3b=4imath-2jmath+5k
|a|=6
|b-a|=raiz65

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