Obtenha a+b, 2 a+3 b,||a|| e ||b-a||.
a=1 imath+2 jmath-3 k ; b=-2 imath-1 jmath+5 k

Passo 1

O enunciado pede operações básicas com vetores em R^3: soma de vetores, combinação linear e norma. Vamos usar as definições de soma componente a componente, de multiplicação escalar e de norma Euclidiana.

Passo 2

Para calcular a + b somamos cada componente de a=(1,2,-3) com a correspondente de b=(-2,-1,5):
a + b = (1 + (-2),;2 + (-1),;-3 + 5) = (-1,,1,,2)

Passo 3

Para obter 2a + 3b primeiro calculamos 2a e 3b e depois somamos:
2a = 2,(1,2,-3) = (2,4,-6), 3b = 3,(-2,-1,5) = (-6,-3,15),
logo
2a + 3b = (2-6,;4-3,;-6+15) = (-4,,1,,9)

Passo 4

A norma de a=(1,2,-3) é
|a| = raiz1^2 + 2^2 + (-3)^2 = raiz1 + 4 + 9 = raiz14

Passo 5

Primeiro calculamos b - a:
b - a = (-2-1,;-1-2,;5-(-3)) = (-3,,-3,,8)
Depois a norma:
|b - a| = raiz(-3)^2 + (-3)^2 + 8^2 = raiz9 + 9 + 64 = raiz82

Resposta

a + b = (-1,1,2)
2a + 3b = (-4,1,9)
|a| = raiz14
|b - a| = raiz82

Exercícios relacionados