Obtenha a+b, 2 a+3 b,||a|| e ||b-a||.
a=4 imath+1 jmath ; b=1 imath-2 jmath

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores no plano
a=4,imath+1,jmath e b=1,imath-2,jmath.
Vamos usar as definições de soma de vetores (componente a componente), multiplicação escalar (multiplica cada componente) e norma Euclidiana de um vetor v=(vx,vy), que é
|v| = raizvx^2 + vy^2

Passo 2

Somando componente a componente,
a+b = (4+1),imath + (1+(-2)),jmath = 5,imath - 1,jmath

Passo 3

Calculemos 2a+3b:
2a = 2,(4,imath+1,jmath) = 8,imath+2,jmath,
3b = 3,(1,imath-2,jmath) = 3,imath-6,jmath,
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2a+3b = (8+3),imath + (2+(-6)),jmath = 11,imath - 4,jmath

Passo 4

Para |a|, aplicamos a fórmula da norma:
|a| = raiz4^2 + 1^2 = raiz16+1 = raiz17

Passo 5

Primeiro formamos b-a componente a componente:
b-a = (1-4),imath + ((-2)-1),jmath = -3,imath - 3,jmath
Em seguida, sua norma é
|b-a| = raiz(-3)^2 + (-3)^2 = raiz9+9 = raiz18 = 3raiz2

Resposta

a+b = 5,imath - 1,jmath
2a+3b = 11,imath - 4,jmath
|a| = raiz17
|b-a| = 3raiz2

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