Considerem a seguinte amostra de um conjunto de dados:
1
a) Calcule
e
.
b) Multipliquem cada entrada por 10. Obtenham
e
para os novos dados.
c) Dividam os dados originais por 10. Obtenham
e
para os novos dados.
d) O que vocês podem concluir dos resultados de (a), (b) e (c).
a) Calcule
b) Multipliquem cada entrada por 10. Obtenham
c) Dividam os dados originais por 10. Obtenham
d) O que vocês podem concluir dos resultados de (a), (b) e (c).
Passo 1
Temos uma amostra com n = 9 observações: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 900 e 1000. Vamos usar conceitos de média amostral
e desvio padrão amostral
, além das propriedades de escala (multiplicar/dividir os dados por constante).
Passo 2
Para calcular a média original, somamos todos os valores e dividimos por n. O somatório é
Passo 3
Passo 4
Logo, a média é
Passo 5
Passo 6
Para calcular o desvio padrão amostral, usamos a fórmula
Passo 7
Passo 8
Em vez de calcular cada desvio ao quadrado, aplicamos a identidade
. Primeiro,
Passo 9
Passo 10
Então
Passo 11
Passo 12
Portanto
Passo 13
Passo 14
Agora, se multiplicamos cada dado por 10, a propriedade diz que a média e o desvio padrão também são multiplicados por 10. Então
Passo 15
Passo 16
Passo 17
Se dividimos cada dado por 10, a média e o desvio padrão são divididos por 10. Assim
Passo 18
Passo 19
Passo 20
Concluímos que ao multiplicar (ou dividir) todos os valores de uma amostra por uma constante
, a média e o desvio padrão amostral também são multiplicados (ou divididos) por
.
Resposta
a)
,
.
b) Dados ×10: ,
.
c) Dados ÷10: ,
.
d) Multiplicar ou dividir a amostra por constante faz a média e o desvio padrão também serem multiplicados ou divididos por
.
b) Dados ×10:
c) Dados ÷10:
d) Multiplicar ou dividir a amostra por constante