Obtenha o ângulo que fornece o alcance máximo para uma dada velocidade inicial, se a resistência do ar puder ser ignorada.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo de lançamento
que maximiza o alcance de um projétil lançado com velocidade inicial
, desprezando a resistência do ar. O conteúdo aqui é o movimento balístico sob aceleração constante
na vertical; vamos precisar da expressão do alcance em função de
.
Passo 2
Para um projétil lançado com velocidade inicial
no ângulo
em relação à horizontal, as componentes da velocidade são
e
.
O tempo de voo até voltar ao mesmo nível de lançamento é
O tempo de voo até voltar ao mesmo nível de lançamento é
O alcance horizontal
é a velocidade horizontal vezes esse tempo, logo
Passo 3
Para maximizar
, note que
é constante, logo basta maximizar
. Como
atinge seu valor máximo
quando o argumento é
, temos
Em graus,
.