Questão - 2. ( 2,5 pontos) Uma casca hemisférica de raio interno
e raio externo
tem uma densidade volumétrica de carga
. Determine a intensidade do campo elétrico no centro da base da casca. Resolva o problema por Lei de Coulomb. Considere
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma casca hemisférica carregada, de raio interno
e raio externo
, com densidade volumétrica uniforme
. Queremos o campo elétrico no centro da base (que fica no plano
, origem do sistema). Vamos usar a Lei de Coulomb em coordenadas esféricas, sabendo que
e que, pelo acoplamento axial, só a componente ao longo de
sobrevive.
Passo 2
Escrevendo o elemento de carga e o módulo de
:
Passo 3
Só a componente
contribui. Como o vetor de campo em cada ponto aponta ao longo de
e faz ângulo
com o eixo
, o módulo da contribuição é
Passo 4
Agora integramos sobre
,
e
:
Passo 5
Fazendo as integrais independentes:
Logo
Passo 6
Como o campo resultante aponta no sentido
, temos