1. Obtenha a área total, o volume, a diagonal e a área lateral de um cubo de aresta 2 cm .

Passo 1

O enunciado dá um cubo cuja aresta vale \,a=2\\ \text{cm}\, e pede quatro coisas: a área total, o volume, a diagonal e a área lateral.
Informações relevantes fornecidas:
\,a=2\\ \text{cm}\, (aresta do cubo).
Perguntas a responder, em ordem:
  1. área total;
  2. volume;
  3. diagonal (a diagonal espacial que liga vértices opostos);
  4. área lateral (área das quatro faces laterais, sem contar topo e base).

Passo 2

Começo calculando a área de uma face quadrada do cubo.
Fórmula: a área de um quadrado de lado a é
A_{\text{face}} = a^2.
Aqui A_{\text{face}} é a área de uma face e a é a medida da aresta. Substituindo \,a=2\\ \text{cm}\, temos
A_{\text{face}} = 2^2 = 4\\ \text{cm}^2.
Explicação curta: cada face do cubo é um quadrado de lado a, então sua área é a multiplicado por a.

Passo 3

Agora a área total do cubo.
Raciocínio: um cubo tem 6 faces congruentes (todas com área a^2), portanto a área total é a soma das 6 áreas:
A_{\text{total}} = 6a^2.
Substituindo \,a=2\\ \text{cm}\,:
A_{\text{total}} = 6\cdot 2^2 = 6\cdot 4 = 24\\ \text{cm}^2.
Interpretação: a área total é a soma das áreas das seis faces.

Passo 4

Área lateral do cubo.
Definição usada aqui: a área lateral é a soma das áreas das quatro faces laterais (excluem-se topo e base). Cada face tem área a^2, então
A_{\text{lateral}} = 4a^2.
Com \,a=2\\ \text{cm}\,:
A_{\text{lateral}} = 4\cdot 2^2 = 4\cdot 4 = 16\\ \text{cm}^2.
Observação: essa é a fórmula padrão para prismas retos com base quadrada; no caso do cubo, funciona igualmente.

Passo 5

Volume do cubo.
Fórmula: o volume de um cubo de aresta a é
V = a^3.
Aqui V é o volume e a a aresta. Substituindo \,a=2\\ \text{cm}\,:
V = 2^3 = 8\\ \text{cm}^3.
Interpretação: o volume mede quantas unidades cúbicas cabem dentro do cubo.

Passo 6

Diagonal espacial do cubo (diagonal que liga vértices opostos).
Raciocínio usando Pitágoras em 3D: pegue um vértice e o vértice oposto; a diagonal d pode ser obtida aplicando Pitágoras duas vezes ou observando que ela é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem a e a diagonal da face a\sqrt{2}. Fórmula direta:
d = a\sqrt{3}.
Derivação rápida: d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2, então d = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}. Substituindo \,a=2\\ \text{cm}\,:
d = 2\sqrt{3}\\ \text{cm}.
Se quiser uma aproximação decimal, usando \sqrt{3}\approx 1,73205, temos
d \approx 2\cdot 1,73205 = 3,4641\\ \text{cm}.

Resposta

A_{\text{total}} = 24\\ \text{cm}^2
V = 8\\ \text{cm}^3
d = 2\sqrt{3}\\ \text{cm} (aprox. 3,4641\\ \text{cm})
A_{\text{lateral}} = 16\\ \text{cm}^2

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