- Uma caixa d’água de forma cúbica tem 1 m de aresta. Se aumentarmos a sua aresta em (20 %), a sua capacidade da caixa aumenta, aproximadamente
a) (20 %)
b) (40 %)
c) (60 %)
d) (8 %)
e) (73 %)
a) (20 %)
b) (40 %)
c) (60 %)
d) (8 %)
e) (73 %)
Passo 1
O enunciado dá uma caixa d’água em forma de cubo com aresta igual a
. Diz que aumentamos a aresta em
. A pergunta é: aproximadamente quanto (%) aumenta a capacidade (volume) da caixa? As alternativas são:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
Lembra da fórmula do volume de um cubo? Se a aresta vale
, o volume é
Vou explicar: isso vem porque o volume é área da base vezes altura; para um cubo a base é um quadrado de lado
com área
, e a “altura” também é
, então
.
Passo 3
Agora aplicamos a mudança na aresta. Se aumentamos a aresta em
, multiplicamos a aresta original por
. Como a aresta original é
, a nova aresta é
Comentário prático: sempre que a variação percentual é
, o fator multiplicativo é
.
Passo 4
O volume novo é o cubo da nova aresta:
Vou calcular isso passo a passo usando a expansão binomial (ou multiplicação direta). Primeiro escrevemos
Então
Calculemos termo a termo:
Somando:
Passo 5
O volume inicial era
. O aumento absoluto do volume é
A variação percentual do volume, em relação ao volume inicial, é
Passo 6
O enunciado pede “aproximadamente”, e entre as alternativas a que mais se aproxima de
é a letra e)
. Uma observação geral útil para a prova: aumentar uma dimensão linear em
aumenta o volume em aproximadamente
em porcentagem, que para
pequeno é aproximadamente
(aqui
seria só uma aproximação grosseira; o termo exato incluí também
e
, que juntos deram os
adicionais neste caso).
Resposta
e)