1. Uma caixa d’água de forma cúbica tem 1 m de aresta. Se aumentarmos a sua aresta em (20 %), a sua capacidade da caixa aumenta, aproximadamente
    a) (20 %)
    b) (40 %)
    c) (60 %)
    d) (8 %)
    e) (73 %)

Passo 1

O enunciado dá uma caixa d’água em forma de cubo com aresta igual a 1\\ \mathrm{m}. Diz que aumentamos a aresta em 20\%. A pergunta é: aproximadamente quanto (%) aumenta a capacidade (volume) da caixa? As alternativas são:
a) 20\%
b) 40\%
c) 60\%
d) 8\%
e) 73\%

Passo 2

Lembra da fórmula do volume de um cubo? Se a aresta vale a, o volume é
V = a^3.
Vou explicar: isso vem porque o volume é área da base vezes altura; para um cubo a base é um quadrado de lado a com área a^2, e a “altura” também é a, então V = a^2\cdot a = a^3.

Passo 3

Agora aplicamos a mudança na aresta. Se aumentamos a aresta em 20\%, multiplicamos a aresta original por 1+0{,}20 = 1{,}20. Como a aresta original é 1\\ \mathrm{m}, a nova aresta é
a_{\text{novo}} = 1\\ \mathrm{m}\times 1{,}20 = 1{,}20\\ \mathrm{m}.
Comentário prático: sempre que a variação percentual é p\%, o fator multiplicativo é 1+\dfrac{p}{100}.

Passo 4

O volume novo é o cubo da nova aresta:
V_{\text{novo}} = (1{,}20)^3.
Vou calcular isso passo a passo usando a expansão binomial (ou multiplicação direta). Primeiro escrevemos
1{,}20 = 1 + 0{,}20.
Então
(1+0{,}20)^3 = 1 + 3\cdot 0{,}20 + 3\cdot (0{,}20)^2 + (0{,}20)^3.
Calculemos termo a termo:
3\cdot 0{,}20 = 0{,}60,
3\cdot (0{,}20)^2 = 3\cdot 0{,}040 = 0{,}120,
(0{,}20)^3 = 0{,}008.
Somando:
(1{,}20)^3 = 1 + 0{,}60 + 0{,}120 + 0{,}008 = 1{,}728.

Passo 5

O volume inicial era V_{\text{inicial}} = 1^3 = 1{,}000. O aumento absoluto do volume é
\Delta V = V_{\text{novo}} - V_{\text{inicial}} = 1{,}728 - 1{,}000 = 0{,}728.
A variação percentual do volume, em relação ao volume inicial, é
\text{variação (\%)} = \frac{\Delta V}{V_{\text{inicial}}}\times 100\% = \frac{0{,}728}{1{,}000}\times 100\% = 72{,}8\%.çã

Passo 6

O enunciado pede “aproximadamente”, e entre as alternativas a que mais se aproxima de 72{,}8\% é a letra e) 73\%. Uma observação geral útil para a prova: aumentar uma dimensão linear em p\% aumenta o volume em aproximadamente (1+p/100)^3-1 em porcentagem, que para p pequeno é aproximadamente 3p\% (aqui 3\cdot20\%=60\% seria só uma aproximação grosseira; o termo exato incluí também 3(p/100)^2 e (p/100)^3, que juntos deram os 12{,}8\% adicionais neste caso).

Resposta

e) 73\%

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