Obtenha, caso existam, o valor dos determinantes das seguintes matrizes. e 3 A^-1.
Passo 1
Temos uma matriz Ain R^5times5 dada e queremos encontrar det(A), det(A^3) e det(3A^-1). Vamos usar operações de linha que não mudam o determinante, expansão de Laplace e as propriedades de determinantes para potências e escalares.
Passo 2
Aplicamos a operação de linha R2to R2-R5 (tipo 3, não altera o determinante). A segunda linha fica (0,3,0,0,0). Expandindo det(A) por Laplace na linha 2 só sobra o elemento 3 na coluna 2, logo