Obtenha, caso existam, o valor dos determinantes das seguintes matrizes.
ccc1 & 2 & 3 0 & 1 & -1 1 & 2 & 4 e A^-2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular det(A), det(2A) e det(A^-2). O conteúdo aqui é determinantes de matrizes 3×3, usando tanto a regra de Sarrus ou expansão por cofatores, além das propriedades det(kA)=k^ndet(A) e det(A^-1)=1/det(A).

Passo 2

Para calcular det(A) pela regra de Sarrus, escrevemos A=1&2&30&1&-11&2&4 e aplicamos
det(A)=1cdot1cdot4+2cdot(-1)cdot1+3cdot0cdot2-l(3cdot1cdot1+2cdot0cdot4+1cdot(-1)cdot2r)
Calculando cada termo:
4 + (-2) + 0 - (3 + 0 - 2) = 4 - 2 - 1 = 1
Logo, det(A)=1.

Passo 3

Para det(2A), usamos a propriedade de escalares em matrizes ntimes n: det(2A)=2^3det(A)=8cdot1=8.

Passo 4

Para det(A^-2), note que A^-2=(A^-1)^2 e portanto
det(A^-2)=det(A^-1)^2=l(1/det(A)r)^2=1/1^2=1

Resposta

det(A)=1,;det(2A)=8,;det(A^-2)=1

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