Obtenha F(s) ou f(t), conforme indicado.
\mathscr{L}\left\{t^{10} e^{-7 t}\right\}

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=t^{10}e^{-7t}. O conteúdo principal é a definição
\mathscr{L}\{t^n\}=\int_{0}^{\infty}t^n e^{-st}\,dt=\frac{n!}{s^{n+1}}
e a propriedade de deslocamento no domínio de s:
\mathscr{L}\{e^{at}f(t)\}(s)=F(s - a).

Passo 2

Primeiro lembramos que
\mathscr{L}\{t^{10}\}(s)=\frac{10!}{s^{11}}.

Passo 3

Em seguida aplicamos a propriedade de deslocamento com a=-7, pois temos e^{-7t}. Isso equivale a substituir s por s+7 em \frac{10!}{s^{11}}. Logo,
\mathscr{L}\{t^{10}e^{-7t}\}(s) =\frac{10!}{(s+7)^{11}}.

Resposta

F(s)=\frac{10!}{(s+7)^{11}},\quad\Re(s)>-7.

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