Obtenha o conjunto dos pontos de continuidade das seguintes funções: .
Passo 1
O enunciado pede para achar o conjunto de continuidade da função definida por partes
g(x)= x, & x<0, x^2, & 0<= x<= 2, 8 - x, & x>2
O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes: vamos usar que polinômios são contínuos em todo lugar e depois checar limites laterais nos pontos de junção (x=0 e x=2).
Passo 2
Como cada ramo de g é um polinômio (x, x^2 e 8−x), sabemos que g é contínua em todo ponto interior de cada intervalo de definição: isso cobre os conjuntos (−∞,0), (0,2) e (2,+∞).
Passo 3
No ponto x=0 precisamos verificar o limite à esquerda e à direita:
limxto0^-g(x)=limxto0^-x=0,
limxto0^+g(x)=limxto0^+x^2=0,
e g(0)=0^2=0. Como os três valores coincidem, g é contínua em x=0.
Passo 4
No ponto x=2 checamos:
limxto2^-g(x)=limxto2^-x^2=4,
limxto2^+g(x)=limxto2^+(8-x)=6,
e g(2)=2^2=4. Como o limite à direita (6) difere de g(2) (4), g não é contínua em x=2.
Resposta
O conjunto dos pontos de continuidade de g é Rsetminus2.