Calcule as integrais dadas colocando-as em coordenadas polares:
, onde
é a região interior à circunferência
e externa à circunferência
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a coroa circular interna à circunferência
e externa à circunferência
O conteúdo é mudança para coordenadas polares, usando
Passo 2
Transformamos as equações das circunferências em polares:
Como
, precisamos de
, logo
. A região
em polares fica
Passo 3
No integrando
e com
, montamos
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
avaliando de
a
dá
Assim o duplo integral vira
Passo 5
Para
usamos a identidade
cujas integrais de
e
em
são zero. Logo
Multiplicando por 60 obtemos