Obtenha o conjunto solução, ou conjunto verdade, das seguintes equações de 1^{\circ} grau, sendo U=\mathbb{Q}.
b) 0,5(x-3)+0,1 x=0,9

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de 1º grau em \mathbb{Q}:\r
0,5(x-3)+0,1x=0,9.\r
Vamos usar propriedades de igualdade e, para simplificar o cálculo, eliminar os decimais multiplicando por uma potência de 10.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados da equação por 10 para eliminar os decimais:
10\cdot\bigl[0,5(x-3)\bigr]+10\cdot\bigl[0,1x\bigr]=10\cdot0,9.
Como 10\cdot0,5=5, 10\cdot0,1=1 e 10\cdot0,9=9, obtemos a equação equivalente
5(x-3)+1\cdot x=9.

Passo 3

Aplicamos a propriedade distributiva e combinamos termos semelhantes:
5(x-3)+x=9 \quad\Longrightarrow\quad 5x-15+x=9 \quad\Longrightarrow\quad 6x-15=9.

Passo 4

Isolamos x somando 15 em ambos os lados e, em seguida, dividindo por 6:
6x=9+15=24 \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{24}{6}=4.

Resposta

O conjunto–verdade da equação é \{4\}.

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