Obtenha o conjunto solução, ou conjunto verdade, das seguintes equações de 1^{\circ} grau, sendo U=\mathbb{Q}.
d) \frac{x-6}{3}=5 x-7

Passo 1

O enunciado dá a equação \displaystyle \frac{x - 6}{3} = 5x - 7
definida em U = \mathbb{Q}. Esse é um caso de equação do 1º grau em x. Vamos usar a propriedade de equivalência (multiplicar ambos os lados por 3, já que 3\neq0), a propriedade distributiva e a transposição de termos para eliminar o denominador e isolar x.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por 3:
x - 6 = 3(5x - 7)
Aplicando a distributiva em 3(5x - 7), fica
x - 6 = 15x - 21.

Passo 3

Agora, agrupamos os termos com x de um lado e as constantes do outro. Subtraímos x de ambos os lados e somamos 21 em ambos:
-6 + 21 = 15x - x
Logo,
15 = 14x.

Passo 4

Para isolar x, dividimos ambos os lados de 15 = 14x por 14:
x = \frac{15}{14}.
Como \tfrac{15}{14}\in\mathbb{Q}, está no domínio dado.

Resposta

O conjunto solução é \{\tfrac{15}{14}\}.

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