Obtenha o conjunto solução, ou conjunto verdade, das seguintes equações de 1^{\circ} grau, sendo U=\mathbb{Q}.
c) \frac{2 x-3}{2}+\frac{-x+1}{5}=\frac{-x+5}{10}

Passo 1

O enunciado pede o conjunto-verdade da equação racional de 1º grau
\frac{2x-3}{2} + \frac{-x+1}{5} = \frac{-x+5}{10},
no universo U=\mathbb{Q}. Para resolver, vamos usar a técnica de eliminar denominadores multiplicando pelo mínimo múltiplo comum.

Passo 2

O mínimo múltiplo comum dos denominadores 2, 5 e 10 é 10. Multiplicamos toda a equação por 10:
10\cdot\frac{2x-3}{2} \;+\; 10\cdot\frac{-x+1}{5} \;=\; 10\cdot\frac{-x+5}{10}.

Passo 3

Simplificando cada termo temos
10\cdot\frac{2x-3}{2} = 5(2x-3) = 10x-15,
10\cdot\frac{-x+1}{5} = 2(-x+1) = -2x+2,
10\cdot\frac{-x+5}{10} = -x+5.
Logo a equação torna-se
10x - 15 \;+\;(-2x + 2) = -x + 5 \quad\Longrightarrow\quad 10x - 2x - 15 + 2 = -x + 5.

Passo 4

Reunindo termos semelhantes:
8x - 13 = -x + 5.
Passando -x para o lado esquerdo e -13 para o direito:
8x + x = 5 + 13 \quad\Longrightarrow\quad 9x = 18.

Passo 5

Dividindo ambos os lados por 9:
x = \frac{18}{9} = 2.
Como 2\in\mathbb{Q} e não anula nenhum denominador, é solução válida.

Resposta

\{2\}

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