Use o 1^0 Teorema da Translação para encontrar f(t) ou F(s) conforme o caso.
mathscrL[e^t sen(3 t)]

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de e^tsin(3t) usando o Primeiro Teorema da Translação no domínio s. Esse teorema nos diz como incorporar o fator exponencial e^at na transformada de uma função base f(t).

Passo 2

O Primeiro Teorema da Translação afirma que, se
F(s)=mathscrLf(t),
então
mathscrLe^a tf(t)=F(s-a)

Passo 3

Precisamos primeiro da transformada de sin(3t). Sabemos que
mathscrLsin(3t)=3s^2+9
Aqui F(s)=tfrac3s^2+9.

Passo 4

Aplicando a translação com a=1, basta substituir s por s-1 em F(s). Assim,
mathscrLe^tsin(3t) =F(s-1) =3(s-1)^2+9

Resposta

mathscrLe^tsin(3t)=3(s-1)^2+9

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