Em um sistema cartesiano a posição de duas cargas positivas
e
, estão definidas pelos raio-vetores
e e a posição
de uma terceira carga, para que o sistema fique em equilíbrio, é dado por:
)
Passo 1
O enunciado diz que temos duas cargas positivas
em
e
em
, e queremos uma terceira carga
em
de modo que todas as forças do sistema Coulombiano se cancelem (equilíbrio estático). Para isso vamos usar a lei de Coulomb
e impor
em cada carga.
Passo 2
Primeiro exigimos equilíbrio sobre
:
. Como todas as cargas estão colineares, basta igualar as magnitudes:
Dessa igualdade tiramos a razão dos módulos das distâncias:
Passo 3
Como
deve ficar no segmento que une
a
dividindo-o na razão acima, vale a fórmula da divisão interna de um segmento:
Passo 4
Para achar o valor de
exigimos equilíbrio sobre
:
em módulo
Como
, segue
Para que
atraia simultaneamente
e
(já que ambas são positivas), temos
.