Obtenha
por derivação implícita.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação usando derivação implícita. O enunciado que temos é:
A matéria que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas, e para isso vamos precisar entender como diferenciar funções que estão misturadas dessa forma. Vamos seguir passo a passo para achar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivação implícita. Quando temos uma equação onde
e
estão juntos, e não é fácil isolar
, usamos a derivação implícita. Isso significa que vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
, lembrando que
é uma função de
.
Passo 3
Vamos diferenciar cada termo da equação
em relação a
.
Começando com
:
A derivada de
em relação a
é:
Agora, a derivada de
em relação a
:
Como
é função de
, usamos a regra da cadeia:
E a derivada de
em relação a
é zero.
Passo 4
Agora, juntando tudo isso, temos:
Queremos isolar
. Vamos mover o primeiro termo para o outro lado:
Passo 5
Agora, dividimos ambos os lados por
para isolar
:
Simplificando os 2’s:
Resposta
Portanto, a derivada
é: