Obtenha
de dois modos: usando a regra da cadeia e, posteriormente, determinando a função composta
e derivando-a em
:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar
para a função
, onde
e . Vamos usar a regra da cadeia e também derivar a função composta diretamente. Para isso, precisamos entender como aplicar a derivação em funções compostas e a regra da cadeia em cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a regra da cadeia para encontrar
. A regra da cadeia nos diz que se
depende de
e
, que por sua vez dependem de
, então:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 5
Substituímos as derivadas encontradas na expressão da regra da cadeia:
Passo 6
Agora, substituímos
e na expressão acima:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Passo 8
Podemos agrupar os termos:
Passo 9
Agora, vamos determinar a função composta
:
Passo 10
Vamos derivar
diretamente em relação a
:
Passo 11
Aplicando a regra do produto em cada termo:
Passo 12
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada
é: