Obtenha a derivada de cada função a seguir: n)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada da função
. O conteúdo principal aqui é derivação de produto de funções e a derivada do logaritmo natural. Vamos usar a regra do produto e o fato de que
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas funções que compõem o produto:
e
. A regra do produto diz:
Passo 3
Agora, calculemos as derivadas individuais:
• .
• .
•
•
Passo 4
Aplicando a regra do produto, temos:
Passo 5
Por fim, simplificamos o segundo termo:
Assim, a derivada fica: