Obtenha a derivada de cada função a seguir: d) f(x)=12 x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, e para resolver isso, vamos precisar usar a regra da potência, que é super útil pra derivar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra da potência. Se você tem uma função da forma f'(x) = n cdot x^n-1 , a derivada dessa função, , é dada por:
Essa regra diz para multiplicar o expoente pelo coeficiente e diminuir o expoente em 1.

Passo 3

No nosso caso, a função é f'(x) = 12 cdot 2 cdot x^2-1 . Aqui, o coeficiente é e o expoente é 2.
Aplicando a regra da potência:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão. Multiplicando 12 cdot 2 = 1 por 2, a gente tem:
2 - 1 = 1
E diminuindo o expoente 2 por 1:
f'(x) = 1 cdot x^1 = x
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados