Obtenha a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para obter a derivada da função
Informações dadas: a expressão explícita de
como soma de dois termos polinomiais. Pergunta: calcular
, a derivada de
em função de
.
Passo 2
Entendendo o que significa “derivada” de forma simples e prática: a derivada de uma função em relação a
é a taxa de variação instantânea da função — ou seja, como a função muda quando
muda um pouquinho. Formalmente é um limite, mas na prova nós normalmente aplicamos regras que tornam o cálculo rápido. As regras que vamos usar são estas:
Regra da soma (linearidade): a derivada da soma é a soma das derivadas.
Regra do fator constante: uma constante pode sair da derivada.
onde
é constante.
Regra do poder (power rule): para qualquer expoente inteiro positivo
,
Explicação rápida do power rule: você multiplica pelo expoente e reduz o expoente em uma unidade. Por exemplo,
porque
(expoente) multiplica e o novo expoente é
.
Passo 3
Aplicando a regra da soma à função
:
Passo 4
Agora aplicamos a regra do fator constante em cada termo:
Passo 5
Usamos o power rule para derivar as potências:
(Como lembrança: multiplico pelo expoente e subtraio 1 do expoente.)
Passo 6
Substituindo essas derivadas na expressão de
:
Passo 7
Fazendo as multiplicações:
Podemos também, se quiseres, fatorar um
para ver outra forma equivalente: