Obtenha a derivada de cada função a seguir: s) f(x)=2x^3+5x^2

Passo 1

Queremos a derivada da função f(x)=2x^3+5x^2. O assunto é derivadas de funções potência e vamos usar a regra de potência, que afirma que ddxx^n=n,x^n-1.

Passo 2

Para aplicar a regra de potência, reescrevemos cada termo como potência: 2x^3=2x^-3 e 5x^2=5x^-2.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência em cada parcela. Para 2x^-3:
ddx(2x^-3)=2cdot(-3)x^-4=-6x^-4.
Para 5x^-2:
ddx(5x^-2)=5cdot(-2)x^-3=-10x^-3.

Passo 4

Somamos as derivadas obtidas para escrever a derivada completa:
f'(x)=-6x^-4-10x^-3.
Se preferir em forma de frações, basta usar expoentes negativos:
Reescrevendo em frações, temos
f'(x)=-6x^4-10x^3.

Resposta

-6x^4-10x^3

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