Obtenha a derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=(x^2+1) cdot tg x

Passo 1

O exercício pede a derivada de f(x)=(x^2+1) an x. O conteúdo aqui é derivada de produto de funções, e vamos precisar saber a regra do produto, a derivada de um polinômio e a derivada de tan x.

Passo 2

Definimos u(x)=x^2+1 e v(x)=tan x. Pela regra do produto temos
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
u'(x)=ddx(x^2+1)=2x,
v'(x)=ddx(tan x)=sec^2 x

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra do produto obtemos:
f'(x)=2xtan x+(x^2+1)sec^2 x

Resposta

f'(x)=2xtan x+(x^2+1)sec^2 x

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